Velik broj različitih čimbenika utječe na proces učenja matematike, kao što su kognitivni razvoj djeteta, stil učenja, razvijenost predmatematičkih i pomoćnih vještina te emocionalni razvoj. Navedene komponente međusobno su povezane, a nedovoljna razvijenost bilo koje od njih može nepovoljno utjecati na razvoj predmatematičkih i matematičkih vještina.
Teškoće u usvajanju matematike stvaraju se najčešće već u ranoj razvojnoj dobi i počinje ih se uočavati kad dijete kreće s upoznavanjem pojma broja i količine. Zbog toga je spremnost za početno usvajanje matematičkih vještina potrebno poticati već u predškolskoj dobi. Dobro postavljeni temelji u predmatematičkim vještinama utječu na usvajanje matematičkog mišljenja, a ako želimo da dijete misli matematički, moramo mu pomoći da usvoji i matematički jezik koji obuhvaća matematički rječnik i gramatiku (Filipović Perić i sur., 2023).
Što je diskalkulija?
Sposobnosti usvajanja matematike nisu jednake kod sve djece. Pokazalo se da kod neke djece one zaostaju čak dvije godine za kronološkom dobi, te tada možemo govoriti o diskalkuliji. Prema Međunarodnoj klasifikaciji bolesti i srodnih zdravstvenih problema – MKB-10 (Hrvatski zavod za javno zdravstvo, 1994), diskalkulija se definira kao poremećaj vještine računanja, tj. nedostatak u ovladavanju osnovnim računskim radnjama zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja. Neki je autori definiraju kao skup specifičnih teškoća u učenju matematike i rješavanju matematičkih zadataka. Može se pojaviti u svim ili samo nekim njezinim područjima te nije posljedica neodgovarajuće poduke, odstupanja u funkcioniranju osjetila ili intelektualnih teškoća.
Dijete koje ima diskalkuliju napreduje u usvajanju matematike, ali mnogo sporije od svojih vršnjaka, te u nesrazmjeru s mentalnom dobi. Dakle, unatoč prosječnom ili natprosječnom intelektualnom funkcioniranju djeteta, matematičko je mišljenje djelomično razvijeno (Filipović Perić i sur., 2023).
Koga diskalkulija zahvaća?
Rezultati istraživanja o pojavnosti diskalkulije prema spolu su neujednačeni. Dio istraživanja pokazuje kako diskalkulija podjednako zahvaća dječake i djevojčice (Shalev i sur., 2000; Devine i sur., 2013; Karimi, 2013; Keong i sur., 2016), dok druga pokazuju češću pojavnost diskalkulije kod dječaka nego kod djevojčica (Gifford i sur., 2008; Jovanović i sur., 2013).
Procjenjuje se da 5-8 % djece školske dobi ima teškoće u usvajanju matematike (Geary, 2004). Wadlington i Wadlington (2008) navode kako je učestalost diskalkulije i do 8%, a Peard (2010) procjenjuje kako ovu teškoću u matematici ima 1-2% učenika. Podaci o učestalosti diskalkulije u Hrvatskoj još nisu poznati.
Koji su mogući uzroci?
Uzroke teškoća u usvajanju matematike Sharma (2001) dijeli na uzroke koji se nalaze unutar djeteta i one koji se nalaze izvan njega. Uzroci koji se nalaze unutar djeteta mogu biti: neurološke disfunkcije (zakašnjeli ili neravnomjeran razvoj djeteta, kasnija oštećenja mozga koja nastaju kao posljedica bolesti ili moždane lezije); nedovoljan stupanj kognitivnog razvoja i viših psihičkih funkcija (smanjene sposobnosti sintetiziranja, poopćavanja, analiziranja, primjene stečenih znanja i vještina u novim situacijama, shvaćanje smisla problema te pronalaženje strategija za njihovo rješavanje); jezične teškoće (prisutnost teškoća jezičnog razumijevanja, kao i smanjen opseg rječnika djeteta koji dovode do otežanog praćenja i rješavanja matematičkih zadataka, posebno onih problemskih).
Uzroci koji se nalaze izvan djeteta su: nesustavna poduka (nastavnici najčešće podučavaju dijete u skladu sa stilom kojim je napisan udžbenik koji koriste ili u skladu s vlastitim stilom učenja, što se ne mora uvijek podudarati s djetetovim stilom učenja) i stresne situacije (dijete može imati strah od matematike, tzv. matofobiju ili matematičku anksioznost koja se javlja ili povećava nakon nekog stresnog događaja vezanog uz matematiku, doživljenog neuspjeha ili loših ocjena iz matematike) (Sharma, 2001; Kolar, 2014).
Kako prepoznati dijete s diskalkulijom?
Sva djeca u procesu učenja matematike povremeno čine više ili manje pogrešaka, no kod djece s diskalkulijom ima ih mnogo više, te su one neuobičajene, specifične.
Najčešći simptomi karakteristični za diskalkuliju su:
- parafazične supstitucije – neispravno korištenje brojeva u čitanju, pisanju i računanju, tj. zamjene jednog broja drugim koje nisu povezane s teškoćama u razumijevanju pojma broja, a mogu se javiti i pri korištenju kalkulatora;
- perseveracije ili pogreške zaglavljivanja – dijete ponavlja isti broj ili istu radnju više puta i nije u stanju prijeći na sljedeći korak ni u pisanju ni u računanju – npr. ako je prvi zadatak bio zadatak zbrajanja, dijete zbraja i u svakom sljedećem zadatku – bez obzira na to što više ne treba zbrajati, nego oduzimati;
- zrcalne pogreške – dijete zrcalno okreće znamenke, narušava ili zrcalno okreće redoslijed znamenki u višeznamenkastim brojevima;
- inverzija znamenki – dijete broj 42 čita kao 24;
- sporost – dijete daje ispravan odgovor, ali mu je potrebno mnogo više vremena nego što je uobičajeno za njegovu dob (npr. za najjednostavniju računsku radnju potrebno mu je više od tri sekunde);
- stavljanje brojeva u uzajamno neprikladan prostorni položaj – tijekom obavljanja pismenog računanja u stupcima dijete zapisuje brojeve u uzajamno neprikladnom odnosu i zato ne može doći do točnog rezultata;
- teškoće u razumijevanju pojma broja – dijete otežano razumije povezanost broja s količinom;
- narušeni smjer rješavanja – zdesna nalijevo ili kružno;
- vizualne pogreške – dijete pogrešno prepoznaje računske simbole i relativan položaj znamenki i zbog toga obavlja pogrešnu radnju ili neispravno prepoznaje broj (npr. + prepoznaje kao – pa umjesto da zbraja, ono oduzima);
- teškoće s usvajanjem zbrajanja i oduzimanja do 10 i s prijelazom desetice;
- teškoće u usvajanju tablice množenja i dijeljenja;
- proceduralne pogreške – dijete izostavlja ili preskače jedan od obaveznih koraka u procesu rješavanja zadatka;
- pogreške planiranja, tj. nesposobnost procjenjivanja zadatka – dijete naglo počinje rješavati zadatak baratajući zadanim brojevima bez razumijevanja;
- pogreške provjere, tj. procjenjivanja dobivenog rezultata – dijete u zadatku množenja dva broja dobije pogrešan rezultat i nije u stanju procijeniti da je taj dobiveni rezultat nemoguć – npr. 7 x 2 = 4;
- otežano usvajanje i razumijevanje matematičkog jezika – ono dovodi do pogrešaka u čitanju, pisanju i razumijevanju razlomaka, teškoća u usvajanju i razumijevanju semantički istovjetnih aritmetičkih pojmova: npr. pogrešno pokazivanje kvadra i kvadrata jer obje riječi zvuče gotovo jednako ili crtanja pravokutnika umjesto pravokutnog trokuta jer te riječi imaju isti jezični korijen (Sharma, 2001).
Na koje još znakove treba obratiti pozornost?
Osim navedenih specifičnih pogrešaka, djeci s diskalkulijom mogu se događati i tzv. sekundarne pogreške. To su, zapravo, sporedni simptomi kao što su: teškoće s pamćenjem redoslijeda sukcesivnih radnji u algoritmu (dijete ne može ovladati množenjem i dijeljenjem); smanjena sposobnost praćenja niza ili višestrukih uputa za obavljanje neke aktivnosti; otežano razumijevanje pročitanog (dijete otežano “pretvara” zadatak riječima u zadatak matematičkih simbola); loše razvijena koordinacija i organizacija pokreta (dijete ima teškoće u manipuliranju stvarnim i trodimenzionalno nacrtanim objektima, što usporava usvajanje matematičkih koncepata na konkretnoj razini: u brojanju, grupiranju, razvrstavanju); nedovoljno razvijena prostorna percepcija i orijentacija (dijete ima teškoće u vizualnom grupiranju objekata, čitanju i razumijevanju mapa, grafikona, razlikovanju oblika geometrijskih tijela i likova); lošija organizacija u vremenu i na tijelu (npr. slabije određena lateralizacija); ograničen kapacitet radnog pamćenja (dijete neuspješno prepisuje s ploče ili ekrana, otežano pamti zadani niz ili ga uopće ne uviđa) (Sharma, 2001; Lenček, 2017).
Pojava diskalkulije ne može se u potpunosti prevenirati niti isključiti, ali se primjerenom terapijom mogu ublažiti prisutne teškoće kod djece. Prije svega, vrlo je važno pravovremeno reagirati ako se uoče prethodno navedeni simptomi, tj. javiti se logopedu koji će nakon provedene procjene oblikovati terapiju prema potrebama svakog pojedinog djeteta.
Mateja Ružić, mag. logoped i Nikolina Gelo, mag. logoped
Foto: Joshua Hoehne – Unsplash
Izvori literature:
Devine, A., Soltesz, F., Nobes, A., Goswami, U. i Szucs, D. (2013). Gender differences in developmental dyscalculia depend on diagnostic criteria. Learning and Instruction, 27, 31-39.
Filipović Perić, I., Gelo, N., Punjek Vizek, A. i Mujagić, L. (2023). Učestalost postavljanja dijagnoze diskalkulije u logopedskom radu. Logopedija, 13 (2), 83-88.
Geary, D. C. i Hoard, M.K. (2005). Learning disabilities in arithmetic and mathematics: theoretical and empirical perspectives. In J.I.D. Campbell (Ed.), Handbook of mathematical Cognition (253-267). New York: Psychology press.
Gifford, S. i Rockliffe, F. (2008). In search of dyscalculia. Joubert, M. (Ed.) Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 28 (1).
Jovanović, G., Jovanović, Z., Banković-Gajić, J., Nikolić, A., Svetozarević, S. i Ignjatović-Ristić, D. (2013). The frequency of Dyscalculia among primary school children. Psychiatria Danubina, 25 (2), 170-174.
Karimi, S. (2013). Is there gender difference between learning disabled students performances in mathematical activities. Mathematics Education Trends and Research, 2013, 1-7.
Ken Keong, W., Pang, V., Eng Kin, C. i Choon Keong, T. (2016). Prevalence rate of dyscalculia according to gender and school location in Sabah, Malasya. 7th International Conference on University Learning and Teaching (INcult 2014) Proceedings.
Kolar, N. (2014). Diskalkulija. Diplomski rad. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku.
Lenček, M. (2017). Poremećaji matematičkih sposobnosti – skripta. Posjećeno 22. kolovoza 2024. na mrežnoj stranici http:// www.erf.unizg.hr/hr/ .
Međunarodna klasifikacija bolesti i srodnih zdravstvenih problema: MKB-10 – deseta revizija (1994). Kuzman, M. (Ur.). Zagreb, Medicinska naklada.
Peard, R. (2010). Dyscalculia: What is its prevalence? Research evidence from case studies. Procedia Social and Behavioral Sciences 8, 106–113.
Shalev, R. S., Auerbach, J., Manor, O. i Gross-Tsur, V. (2000). Developmental dyscalculia: prevalence and prognosis. European Child and Adolescent Psychiatry, 9 (2), 58-64.
Sharma, M. C. i Posokhova, I. (2001). Matematika bez suza – kako pomoći djetetu s teškoćama u učenju matematike. Buševec: Ostvarenje.
Wadlington, E. i Wadlington, P. (2008). Helping students with mathematical difficulties to succeed. Preventing School Failures, 53 (1), 2-7.
